Когда в 1931 году началось строительство новой благоустроенной Кадиевки (ныне Стаханов), на его территории улицы с таким названием еще не было. Однако на перспективном плане застройки, в западной части города, между современными улицами Б. Хмельницкого и Пионерской, было намечено несколько параллельно расположенных улиц. Впоследствии эти улицы получили наименования: Комсомольская, Молокова и Челюскинцев.
Застраивался этот район Кадиевки благоустроенными двухквартирными одноэтажными домами, которые имели приусадебные земельные участки под сад и огород.
Улица Челюскинцев получила свое название еще в ходе строительного процесса, задолго до его завершения. В 1933 году по решению Советского правительства была сформирована научно-исследовательская экспедиция и предпринята попытка за одну навигацию проплыть на корабле по Се¬верному морскому пути из Мурманска во Владивосток. Экспедицию возглавил всемирно известный ученый, академик Отто Юльевич Шмидт. В плаванье экспедиция отправилась на пароходе "Челюскин", капитаном которого являлся Владимир Иванович Воронин. До 12 февраля 1934 года пароход "Челюскин" успешно продвигался в восточном направлении к Беринговому проливу. Полярной ночью 13 февраля пароход был раздавлен льдами в Чукотском море и затонул. Однако команда корабля и члены экспедиции сумели выгрузить на лед достаточное количество различного имущества и продовольствия. Всего на лед высадилось 104 человека.
Несмотря на сложные погодные условия, непрерывные подвижки ледяного поля, на котором находились люди, ученые продолжали вести разнообразные научные наблюдения.
Эпопея спасения "челюскинцев" продолжалась несколько месяцев. Все люди, находившиеся во льдах Чукотского моря были спасены советскими летчиками, которым в 1934 году впервые в СССР было присвоено звание Героя Советского Союза.
К началу Великой Отечественной войны (1941 - 1945 гг.) застройка улицы была завершена. В период временной окку¬пации города гитлеровцами жилой фонд улицы Челюскинцев практически не пострадал.
В настоящее время эта улица сохранила свой прежний вид. В послевоенный период этой части города фактически не коснулась реконструкция. В значительной мере здесь сохранился архитектурный стиль довоенной Кадиевки. Этот уголок нашего города наглядно напоминает его старожилам их молодость.